小升初奥数知识点：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的性质：
①自身性：a≡a(modm);
②对称性：若a≡b(modm)，则b≡a(modm);
③传递性：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm);
④和差性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);
⑤相乘性：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm);
⑥乘方性：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm);
⑦同倍性：若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c);
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=(Ma)b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或(mod3);
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod11);
五、费尔马小定理：如果p是质数(素数)，a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
小升初奥数知识点：完全平方数
完全平方数特征：
1、末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2、除以3余0或余1;反之不成立。
3、除以4余0或余1;反之不成立。
4、约数个数为奇数;反之成立。
5、奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。
6、奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。
7、两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2
