初中奥数各类问题计算口诀

　　已知两数的和与差，求这两个数

　　【口诀】：

　　和加上差，越加越大;

　　除以2，便是大的;

　　和减去差，越减越小;

　　除以2，便是小的。

　　例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

　　按口诀，则大数=(10+2)/2=6，小数=(10-2)/2=4

　　和比问题

　　已知整体求部分

　　【口诀】：

　　家要众人合，分家有原则。

　　分母比数和，分子自己的。

　　和乘以比例，就是该得的。

　　例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙=2:3:4,求甲乙丙三数。

　　分母比数和，即分母为：2+3+4=9;

　　分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。

　　和乘以比例，所以甲数为27X2/9=6，乙数为：27X3/9=9，丙数为：27X4/9=12

　　差比问题

　　【口诀】

　　我的比你多，倍数是因果。

　　分子实际差，分母倍数差。

　　商是一倍的，

　　乘以各自的倍数，

　　两数便可求得。

　　例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。

　　先求一倍的量，12/(7-4)=4，

　　所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16

　　鸡兔同笼问题

　　【口诀】：

　　假设全是鸡，假设全是兔。

　　多了几只脚，少了几只足?

　　除以脚的差，便是鸡兔数。

　　例：鸡免同笼，有头36，有脚120，求鸡兔数。

　　求兔时，假设全是鸡，则免子数=(120-36X2)/(4-2)=24

　　求鸡时，假设全是兔，则鸡数=(4X36-120)/(4-2)=12

　　(1)加水稀释

　　【口诀】：

　　加水先求糖，糖完求糖水。

　　糖水减糖水，便是加糖量。

　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%?

　　加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)

　　糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3/10%=30(千克)

　　糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

　　(2)加糖浓化

　　【口诀】：

　　加糖先求水，水完求糖水。

　　糖水减糖水，求出便解题。

　　例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%?

　　加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)

　　水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17/(1-20%)=21.25(千克)

　　糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

　　路程问题

　　(1)相遇问题

　　【口诀】：

　　相遇那一刻，路程全走过。

　　除以速度和，就把时间得。

　　例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇?

　　相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。

　　除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120/60=2(小时)

　　(2)追及问题

　　【口诀】：

　　慢鸟要先飞，快的随后追。

　　先走的路程，除以速度差，

　　时间就求对。

　　例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上?

　　先走的路程，为3X2=6(千米)

　　速度的差，为6-3=3(千米/小时)

　　所以追上的时间为：6/3=2(小时)

　　【口诀】：

　　全盈全亏，大的减去小的;

　　一盈一亏，盈亏加在一起。

　　除以分配的差，

　　结果就是分配的东西或者是人。

　　例1：小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子?

　　一盈一亏:则公式为：(9+7)/(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

　　例2：士兵背子弹。每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?

　　全盈问题:大的减去小的，则公式为：(680-200)/(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。

　　例3：学生发书。每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?

　　全亏问题。大的减去小的。则公式为：(90-8)/(10-8)=41(人)，相应书为41X10-90=320(本)

　　牛吃草问题

　　【口诀】：

　　每牛每天的吃草量假设是份数1，

　　A头B天的吃草量算出是几?

　　M头N天的吃草量又是几?

　　大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，

　　结果就是草的生长速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率;

　　有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

　　例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完;23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完?

　　每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207;

　　大的减去小的，207-162=45;二者对应的天数的差值，是9-6=3(天)

　　结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15(牛/天);

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72(牛/天)。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率;

　　这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草;

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12(天)

　　年龄问题

　　【口诀】：

　　岁差不会变，同时相加减，

　　岁数一改变，倍数也改变。

　　抓住这三点，一切都简单。

　　例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍?

　　岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。

　　已知差及倍数，转化为差比问题。

　　26/(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

　　例2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁?

　　岁差不会变，今年的岁数差13-9=4几年后也不会改变。

　　几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。

　　则几年后，姐姐的岁数：(40+4)/2=22，弟弟的岁数：(40-4)/2=18，所以答案是9年后