【篇一】
【要求】
1. 了解集合的意义及其表示方法.
2. 了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法.
3. 了解符号⊊ ，⊆ ，∉ ，∊的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系.
4. 理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念.
【内容提要】
一、集合的概念
1. 集合：集合是数学中最基本的概念之一，我们只给予一种描述，把按某种属性能确定的 一些对象看成一个整体，就形成了一个集合.例如，自然数的全体构成一个集合，线段AB上所有的点构成一个集合。集合简称为集，一般用大写拉丁字母A，B，C…表示.
2. 元素：组成一个集合的每一个对象叫做这个集合的元素或元.例如，每一个自然数是自然数集合中的一个元素;线段AB上的每一点是该线段(点集合)中的一个元素.元素一般用小写拉丁字母a，b, c,…表示.
3. 元素与集合的关系：对于一个给定的集合，它和它的元素之间的关系是整体和个别的关系，即集合包含它的每一个元素;它的每一个元素也都包含在集合中。于是.把“是集合A的元素记作a�A,读作“a属于A”;把不是集合A的元素，记作(或a₡A)，读作“a不属 于A”.
4. 有限集与无限集
(1) 有限集：含有有限个元素的集合叫做有限集;
(2) 空集：不含任何元素的集合叫做空集.用Ø 表示;
(3) 无限集：含有无限个元素的集合叫做无限集;
(4) 单元素集：只含有一个元素的集合叫做单元素集.
5数集：元素为数的集合叫做数集.常用的数集有：
(1)实数集：全体实数组成的集合叫做实数集，常用R表示.
(2)有理数集：全体有理数组成的集合叫做有理数集，常用Q表示.
(3)整数集：全体整数组成的集合叫做整数集，常用Z表示.
1°非负整数集——自然数集，用N表示.
2°正整数集，用N+(或N*)表示.
说明 根据国家标准，自然数集N包括元素“0”，即非负整数集.注意与以前不包括“0” 的所谓自然数集(正整数集从含义到记号区別开.
6设a，b是两不等实数且a
(1)满足不等式a
(2)满足不等式a≦χ≦b的所有实数χ的集合丨χ丨a≦χ≦b丨叫做闭区间，记[a，b].
(3)满足不等式a≦χ
叫做半开区间，记为[a，b)或(a，b].
特别的：全体实数X的集合记为(一∞，+∞).
【篇二】
【集合的表示法】
1. 列举法：把集合的元素一一列举出来，把它们写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法.
注意用列举法表示集合时，列出的元素要求不遗漏、不增加、不重复，但与元素的列出顺序无关.
2. 描述法：把集合中的元素的公共属性写在大括号内，这种表示集合的方法叫做描述法. 这时，先在大括号内左端写出元素的一般形式(常用字母x、y等表示)，然后画一条竖线，在竖线右边列出集合的元素的公共属性.
注意用描述法表示集合时，有时可省去竖线及元素的一般形式.
为了直观起见.有时我们用图来表示集合，如图1.1。
【篇三】
【集合与集合的关系】
一些给定的集合，它们之间可以有种种关系，不过，最基木的要算“包含”与“相等”的关系。
1.子集：对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，则集合A 叫做集合B的子集，记作A⊆B 或 B⊇A，
读作“A包含于B”，或“B包含A”.
子集的性质：
(1) 任何一个集合A是它本身的子集：A⊆A,因为集合A的任何一个元素都属于集合A本身;
(2) 空集是任何一个集合A的子集：Ф∊A;
(3) 对于集合 A、B、C, 如 A⊆B, B⊆C,则 A⊆C.
2. 集合相等：对于两个集合A与B,如果A⊆B,同时B⊆A,那么称集合A与集合B相等，记作A = B,
读作：“A等于B”这就是说，集合A的任何一个元素都是集合B的元素;反之，集合B的任何 一个元素都是集合A的元素.因而这两个集合包含的元素完全一样，两个集合是同一个集合.
3. 真子集：如果且A⊆B且A≠B则称集合A为集合B的真子集，记作
A⊊B或 B⊋A,
通常表示为 A⊂B或B⊃A.
下面是常见几种数集的关系：
N⊊Z, Z⊊Q, Q⊊R.
4. 交集：由所有既属于集合A又属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的交集，记作A∩B.读作“A交B(图1.2)，即
A∩B= {x | x∈A 且x∈B}
图1. 2 图1. 3
交集的性质：
(1) A∩A = A; (2) A∩Ф=Ф; (3) A∩B=B∩A (交换律).
5. 并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记作AUB，读作“A并B”(如图1.3),即
A⋃B= {x /X∊A 或x∊B}.并集的性质：
(1) AUA=A; (2) AUФ=A, (3) AUB = BUA (交换律).
6. 全集与补集
(1)全集：在研究某些集合与集合之间的关系时，如果这些集合都是某一个集合的子集，则这个给定的集合叫做全集，用符号U表示.这就是说，全集含有所要研究的各个集合的全部元素。
例如，在研究数集时，常常把实数集R作为全集;在研究图形的集合时，常常把所有的空间图形组成的集合作为全集.
注意：全集是相对于所讨论的问题而言的，一个集合在一定条件下是全集，在另一个条件下就可能不是全集.例如，讨论的集合仅含整数元时，则整数集可作为全集;若讨论的集合包括分数元时，则整数集不是全集，而有理数集或实数集则可作为全集.
(2)补集：如果已知全集为U，且集合A⊆U，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做U中子集A的补集，记作CuA，当明确时，简记作CA (读作“A补”)，即
CA= {x |x∊U 且 x∉A
图1.4 中的长方形内表示全集U，圆的内部表示集合A,斜线部分表示集合A在集合U中的 补集CA.换句话说，集合A的补集CA是从全集U中除去集合A的元素后剩下的元素组成的集合.如U=R= {实数}，Q= {有理数}，则Q的补集为 CQ= {无理数}.
全体无理数的集合CQ叫做无理数集
【篇四】
【简易逻辑】
命题：可以判断真假的语句叫做命题.语句是真的，就叫真命题，
语句是假的，就叫假命题.
通常用小写的拉丁字母p, q, r, s……来表示命题.
注：一个命题非真即假.
开句(条件命题)：含有变暈的语句称为开句，也叫条件命题.如x+l=0，x2+3x + 2 = 0等.
在开句前加上含有量词的语句，开句可变为能判断真假的命题.例：①存在一个实数X,使 x+l=0;②对任意实数x+l=0,显然①是真命题，②是假命题.“存在”和“任意”是两 个常用的量词.“存在’用符号“∃”表示，“任意”用符号“∀”表示.
2、 充分条件、必要条件与充要条件
当“如果p，那么q”是真命题，就说p可推出q.记作p=>q，读作:P推出q，这时，称p 是q的充分条件;q是p的必要条件.
如果p=>q,q=>p则称p是q的充分必要条件，简称充要条件(也称为p与q等价)，记作 p<=>q.
